Планирование эксперимента учебное пособие

18.09.2018 Выкл. Автор admin

Год публикации: 2011

Библиографическая ссылка:: Методология планирования эксперимента: методические указания к лабораторным работам / сост. Т. П. Абомелик. — Ульяновск: УлГТУ, 2011. — 38 c.

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

Сборник лабораторных работ составлен в соответствии с учебно-методическим комплексом по дисциплине «Методология планирования эксперимента»и предназначен для студентов направления 21100062 и специальности 21020165. Рассматриваются методы планирования эксперимента: полный факторный эксперимент и дробный факторный эксперимент. Методические указания подготовлены на кафедре ПиТЭС УлГТУ.

Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие

Иллюстратор Виталий Александрович Скляр

© Виталий Александрович Скляр, 2017

© Виталий Александрович Скляр, иллюстрации, 2017

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Большинство сложных научных задач проблемно решить без проведения физического или вычислительного эксперимента. Правильное, научно обоснованное, планирование эксперимента обеспечивает высокую точность, достоверность и адекватность результатов, а также может существенно сэкономить время на решение задачи. Поэтому будущий инженер-исследователь должен иметь достаточные представления о методах планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных.

В данной книге максимально сжатым образом представлены основные теоретические данные, которые позволят правильно спланировать эксперимент, провести его и обработать полученные результаты. Опущены сложные выкладки с редко применяемой на практике теорией, при желании их можно найти в специализированной литературе.

В каждом разделе присутствуют подробные примеры использования алгоритмов обработки экспериментальных данных.

Учебное пособие снабжено заданиями на самостоятельную проработку, вопросами для самоконтроля и необходимыми справочными материалами.

1. Основы экспериментальных исследований

§1. Понятие эксперимента

Эксперимент наряду с наблюдением, измерением и описанием относится к эмпирическим методам познания, что подразумевает практическое изучение реально существующих и доступных объектов исследования или их моделей. Большинство практических научных исследований реализуется в виде эксперимента. Именно разработка теоретических основ экспериментальных исследований дала тот толчок развитию науки и техники, результат которого мы и наблюдаем сейчас.

Эксперимент – это последовательность действий, направленных на получение информации об объекте исследования путем контролируемых воздействий на него в воспроизводимых условиях.

Объектом исследования (ОИ) обычно выступает технологический процесс, о котором требуется получить необходимую информацию. Наиболее часто это экспериментальная информация о реакции объекта исследования на изменение внешнего воздействия. В этом случае эксперимент проводится для улучшения (или оптимизации) показателей работы технологического агрегата с целью повышения производительности и/или качества производимой продукции, уменьшения себестоимости и т. д.

Предмет исследования является определенной частью объекта исследования, это могут быть его отдельные свойства, особенности и т. д.

Воздействия на объект производится в виде опытов.

Опыт – это воспроизведение исследуемого процесса в лабораторных или промышленных условиях с регистрацией его результатов.

Последовательность действий при проведении эксперимента включает в себя следующие шаги:

– выбор объекта исследования, установление целей, определение факторов, влияющих на объект, а также откликов, которые будут контролироваться, составление плана проведения эксперимента;

– проведение всех предусмотренных планом опытов и регистрация результатов;

– выбор необходимой методики обработки экспериментальных данных, и их анализ с получением всей необходимой информации;

– подготовка и реализация нового экспериментального исследования, если это необходимо.

§2. Факторы, отклики и требования к ним

В ходе любого эксперимента стоит задача установить наличие и вид статистической связи между факторами и откликом.

Фактором называют входную величину, которая воздействует на ОИ, т.е. управляет его поведением и вызывает определенную реакцию на ее изменение. Фактор принимает в некоторый момент определенное значение, которое называют его уровнем.

Обычно фактор обозначают латинской буквой Х, если их несколько то к букве добавляют номер фактора Х1, X2, X3 … Xn,

К факторам предъявляют следующие требования:

– факторы должны быть управляемыми, т.е. исследователь в любой момент должен иметь возможность установить необходимый уровень фактора из плана эксперимента.

– факторы должны быть независимы друг от друга, т.е. уровень одного фактора не должен быть зависим от того на каком уровне находится другой фактор. Например, при исследовании процессов деформации брать в виде факторов одновременно температуру и сопротивление деформации, поскольку последнее зависит от первой. Поэтому необходимо использовать только один из них. Если это будет температура, то вторым фактором можно добавить, например, еще и скорость деформации.

– факторы должны быть совместимыми, т.е. комбинации их уровней возможно реализовать на практике (позволяет оборудование и технологический процесс) и они должны быть безопасными (сочетания факторов не должны приводить например к аварии, взрыву).

Факторы делятся на такие группы:

– контролируемые и управляемые – это факторы, уровень которых можно и измерить, и установить в любой момент времени на нужное значение (напряжение, расход газа и т.д.).

– контролируемые, но неуправляемые факторы – это факторы, величину которых можно измерить, но установить конкретный уровень невозможно (температура окружающей среды, влажность);

– неконтролируемые и неуправляемые – это факторы, уровни которых невозможно измерить или даже предугадать наличие самих факторов (износ механизмов, усталость металла, стресс у оператора механизма).

Отклик (еще можно встретить термины: параметр, реакция) – выходная величина на значение которой влияют факторы. Отклик обозначают латинской буквой Y.

Функция отклика – это уравнение, которое характеризует математическую связь между откликом и факторами

Таким образом в результате обработки экспериментальных данных на выходе необходимо получить подобную функцию отклика: y=f (x1, x2, … xn)

§3. Виды экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования можно разделить на виды по нескольким признакам (рисунок 1.1).

По характеру получаемых результатов различают качественный и количественный эксперимент.

В результате качественного эксперимента устанавливается только сам факт наличия и направление влияния факторов на отклик, но количественные результаты исследования не приводятся и математическую модель не получают. Например, можно просто установить, что повышение скорости разливки на машине непрерывного литья заготовок приводит появлению дефекта «ромбичность», но не оценивать степень этого влияния.

Рисунок 1.1 – Виды экспериментов

Количественный эксперимент подразумевает получение математической модели связи между факторами и откликом или хотя бы количественную ее характеристику. Например, можно установить математическую зависимость между количеством металлолома в завалке дуговой электросталеплавильной печи и удельным расходом электроэнергии на плавку.

По степени контроля за процессом эксперимент делится на активный и пассивный.

Если исследователь выполняет только роль наблюдателя, то эксперимент называется пассивным. Так как отсутствует возможность (или необходимость) в управлении уровнями факторов, и выполняется только измерение их величины. Также о пассивном эксперименте можно говорить, если выполняется статистическая обработка уже имеющихся данных за какой-либо период.

Активный эксперимент производится путем прямого вмешательства исследователя в изучаемый процесс, т.е. управление уровнями факторов, которое должно выполняться по разработанному плану эксперимента.

По условиям проведения различают промышленный, лабораторный, натурный, полевой эксперименты и т. д.

По характеру взаимодействия с объектом исследования различают материальный, вычислительный и мыслительный эксперименты.

Материальный эксперимент предусматривает работу исследователя непосредственно с натурным объектом исследователя или с его физической или аналоговой моделью.

Вычислительный эксперимент предполагает работу не с самим объектом исследования, а с его математической (чаше всего компьютерной) моделью. В настоящее время для вычислительных экспериментов в технике наиболее часто используется метод конечных элементов.

Мыслительный эксперимент реализуется в сознании исследователя, и часто предполагает предварительную проработку плана реального эксперимента. Можно сказать, что мыслительный эксперимент – это наиболее часто встречающая форма эксперимента, поскольку каждый из нас пытается в уме просчитать возможные варианты последствий перед ответственными действиями. В результате мысленного эксперимента может и отпасть необходимость в проведении материального. Однако у мыслительного эксперимента отсутствует строгий план действий.

По сфере приложения эксперименты можно разделить на физический, технологический, психологический, социометрический, экономический и т. д.

Пример. Допустим необходимо найти зависимость между температурой посада металла в нагревательную печь и временем нагрева до требуемой температуры. В этом случае в качестве отклика выступит время нагрева, а в качестве факторов непосредственно температура посада металла в печь и расход газа (или электроэнергии). Данные факторы будут относиться к управляемым и контролируемым. К неуправляемым, но контролируемым факторам можно отнести, например, температуру поступающего воздуха для горения в печи, химический состав газ (или напряжение в сети). К неконтролируемым и неуправляемым – состояние кладки в печи и прочие тепловые потери.

Задание на самостоятельную работу

Для технических процессов получения чугуна, выплавки стали, внепечной обработки стали, непрерывной разливки металла, нагрева заготовок в методических печах прокатки листового и сортового металла, волочения, прессования, или отдельных элементов этих технологий:

1. Указать возможные виды эксперимента для изучения процесса.

2. Определить факторы процесса, указать к какой группе они относятся, предположить уровни и пределы варьирования.

И.А. Реброва ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. Учебное пособие

1 И.А. Реброва ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Учебное пособие Омск 3

2 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)» И.А. Реброва ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Учебное пособие Омск СибАДИ 4

3 УДК 68.5 ББК Р 3 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой «Физики и высшей математики» Омского института водного транспорта филиала НГАВТ И.В. Широков; канд. техн. наук, доц., ст. науч. сотр. ОФИМ СО РАН О.Г. Чанышев Работа одобрена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве учебного пособия по дисциплине «Планирование эксперимента» для студентов специальности 3 «Автоматизация технологических процессов и производств (строительство)» Реброва И.А. Р 3 Планирование эксперимента: учебное пособие. Омск: СибАДИ,. 5 с. ISBN В учебном пособии рассмотрены основные понятия теории эксперимента, задачи дисперсионного, корреляционного, регрессионного анализа и методы их решения, планирование и обработка результатов многофакторного эксперимента. Учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Планирование эксперимента» студентами специальности «Автоматизация технологических процессов и производств (строительство)» Табл. 9. Ил. 6. Библиогр.: 3 назв. ISBN ГОУ «СибАДИ», 5

4 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение. Понятие о плане эксперимента. Классификация экспериментов. Математическая модель объекта исследования. 3. Основные этапы проведения экспериментальных исследований Классификация задач эксперимента Параметры оптимизации Факторы. Вопросы для самоподготовки. Измерение физических величин Физические величины. Основные понятия теории измерений.3. Методы измерений Погрешности измерений..5. Математическая модель формирования результата и погрешности измерения..6. Правила и формы представления результатов измерений. Вопросы для самоподготовки 3. Элементы математической статистики Случайные величины и их характеристики. 3.. Законы распределения случайных величин Выборка и ее характеристики Проверка статистических гипотез Проверка гипотезы о законе распределения Пример проверки гипотезы о нормальном законе распределения экспериментальных данных Проверка параметрических гипотез. Вопросы для самоподготовки 4. Элементы дисперсионного анализа Общие сведения Пример применения однофакторного дисперсионного анализа. Вопросы для самоподготовки 5. Корреляционный и регрессионный анализ. 5.. Понятие о статистической и корреляционной связи 5.. Условия применения и задачи корреляционно-регрессионного анализа Парная линейная корреляция Статистическое изучение корреляционной связи Сбор первичной информации, проверка ее на однородность и нормальность распределения Исключение из массива первичной информации промахов Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным и факторным признаками

5 Измерение степени тесноты связи, оценка ее существенности Построение модели связи Пример применения корреляционно-регрессионного анализа. Вопросы для самоподготовки Многофакторные эксперименты Полный факторный эксперимент Общие сведения Кодирование факторов Матрицы планирования эксперимента Рандомизация опытов Проведение эксперимента Проверка однородности дисперсии параллельных опытов, воспроизводимости эксперимента Расчет коэффициентов регрессии, проверка их значимости Проверка адекватности модели 6.. Дробный факторный эксперимент Общие сведения Планирование дробных факторных экспериментов Пример применения планов первого порядка.. Вопросы для самоподготовки Исследование устройств автоматики 7.. Теоретическая модель усилителя Эмпирическая модель усилителя. Библиографический список. Приложения

6 ВВЕДЕНИЕ Экспериментальные исследования широко применяются на всех стадиях разработки, производства и эксплуатации различных технических объектов, в частности средств автоматики и информационноизмерительной техники. При создании электронных и электротехнических устройств основные затраты приходятся на их настройку и испытания. Теория планирования эксперимента формулирует приемы и способы оптимальной организации исследовательской работы. Овладение основами теории эксперимента и практическими приемами ее использования повышает эффективность работы исследователя, позволяет с наименьшими затратами решать многие практически важные исследовательские задачи: построение по опытным данным математической модели объектов, оптимизацию процессов, проверку различных предположений. Рабочие процессы устройств автоматики протекают в изменяющихся условиях, следовательно, зависят от большого числа переменных. Описание таких процессов аналитическими методами не всегда возможно. Поэтому при исследовании рабочих процессов устройств необходимо применять методы планирования эксперимента, которые позволяют проводить исследования, одновременно варьируя все влияющие факторы. По экспериментальным данным формируется математическая модель исследуемого объекта. Математическое описание устройств и процессов позволяет исследовать и оптимизировать их параметры. В учебном пособии изложены элементы теории планирования эксперимента и рассмотрено применение дисперсионного, корреляционно-регрессионного анализа, а также планов первого порядка многофакторного эксперимента при решении различных инженерных задач. 8

Читайте так же:  Как оформить комнаты для детского сада

7 . ПОНЯТИЕ О ПЛАНЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Принятие проектных решений в любой отрасли промышленности и оценка их качества в основном осуществляются на основании данных эксперимента. Экспериментом называют целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения о нем достоверной информации. Планирование эксперимента это средство построения математических моделей различных процессов с целью повышения эффективности экспериментальных исследований: сокращения времени и средств на проведение эксперимента, повышения достоверности результатов исследования. Основой теории планирования эксперимента является математическая статистика, так как результаты эксперимента могут рассматриваться как случайные величины или случайные процессы. Классификация экспериментов Эксперименты классифицируют по структуре на: натуральные средства экспериментального исследования взаимодействуют непосредственно с объектом исследования; модельные экспериментируют не с самим объектом, а с его моделью; модельно-кибернетические (машинные) разновидности модельного эксперимента, при котором соответствующие характеристики изучаемого объекта вычисляются с помощью алгоритма на ЭВМ. По стадии научных исследований различают: лабораторные эксперименты для изучения общих закономерностей различных явлений и процессов при проверке научных гипотез и теорий; стендовые эксперименты, которые проводятся при необходимости изучить конкретный процесс, протекающий в исследуемом объекте, определением физических, химических и других свойств; промышленные эксперименты, которые обязательны при внедрении нового изделия или процесса, при оптимизации действующего 9

8 процесса, при проведении контрольно-выборочных испытаний качества выпускаемой продукции. По характеру постановки задачи для определения модели объекта эксперименты бывают: учитывающие наличие неоднородностей различного вида (состав материала, изменение во времени и т.п.); рассчитанные на выявление механизма явления (исследования хорошо организованных объектов при достаточно высоком уровне исходной информации); учитывающие локальную область пространства параметров объекта, соответствующую экстремуму некоторого критерия оптимальности при наличии временного изменения параметров; учитывающие локальную область пространства параметров объекта, соответствующую экстремуму некоторого критерия оптимальности при отсутствии временного изменения параметров; учитывающие степень влияния входных переменных на выходные переменные; позволяющие преобразовать набор переменных объекта исследования; рассчитанные на прогнозирование поведения объекта исследования. По способу проведения различают: пассивный эксперимент, который основан на регистрации входных и выходных параметров, характеризующих объект исследования, без вмешательства в эксперимент в процессе его проведения. Обработка экспериментальных данных осуществляется только после окончания эксперимента; активный эксперимент. При использовании методов активного эксперимента математическое описание строится в виде совокупности статических и динамических выходных характеристик объекта, которые регистрируются при подаче на его входы специальных возмущающих воздействий по заранее спланированной программе. Активный эксперимент позволяет быстро устанавливать закономерности, находить оптимальные режимы функционирования объекта, но его обычно и труднее осуществить. Вмешательство в технологический процесс может привести к снижению производительности и выпуску бракованной продукции. Иногда, например, при астрономических наблюдениях активный эксперимент вообще невозможен.

9 .. Математическая модель объекта исследования x k z z z h y n Рис. Структурная схема объекта исследования В общем виде объект исследования можно представить структурной схемой, приведенной на рис. Состояние объекта исследования можно представить зависимостью Y f ; U; Z, (.) где x, x,, x k независимые управляющие (входные) пе- u u u m ременные, которые в процессе эксперимента можно целенаправленно изменять (питающее на- x y x y Объект пряжение, технологические режи- U u, u,, кон- мы и т. п.); u m тролируемые возмущающие воздействия, которые не допускают целенаправленного изменения в ходе исследования (температура окружающей среды, освещение и Z z, z,, неконтро- т.п.); лируемые и неуправляемые возмущения, неизвестные исследователю, медленно изменяющиеся во времени случайным образом; Y y, y,, y n контролируемые или вычисляемые параметры, характеризующие состояние объекта. Такое представление объекта (рис..) основано на широко используемом в технике принципе «черного ящика», т.е. системы, структура которой скрыта от наблюдателя, а суждение об ее функционировании создается только на основании внешних воздействий и ответствующих им реакциях системы. Следовательно, одной из основных задач эксперимента является выявление взаимосвязей между входными и выходными параметрами объекта и представление их в количественной форме в виде математической модели. Такая модель является математическим отображением наиболее существенных взаимосвязей между параметрами объекта. Она представляет собой совокупность уравнений, условий и алгоритмических правил и позволяет получить информацию о процессах, протекающих в объекте, которая может быть использована для управления моделируемым объектом с целью поиска оптимальных условий, а также анализировать и проектировать системы. z h

10 Входные параметры, которые оказывают влияние на объект и могут быть измерены, называют факторами. Так, например, при исследовании измерительного преобразователя с целью получения его математической модели в качестве факторов могут выступать измеряемая величина, температура окружающей среды, напряжение питания и т.п. Очевидно, что при планировании активного эксперимента факторы должны быть управляемыми и независимыми. Каждый фактор имеет область определения, которая должна быть установлена до проведения эксперимента. Она может быть непрерывной или дискретной, причем при непрерывной области обычно производят ее искусственную дискретизацию. Cчитают, что каждый из параметров может изменяться в некоторых пределах: xih xi xib i. k ; u u u j. m; (.) z jh j jb z z g,, h. gh g gb, Выход хотя бы одного параметра за эти пределы приводит к нарушению нормальной работы устройства (или нормального протекания процесса). Задача исследователя заключается в том, чтобы при фиксированных параметрах z const и u const выбрать такие значения g x i var (такую рабочую точку в области работоспособности), при которых выходной (или оптимизируемый) параметр объекта y достигает оптимальной величины. Другими словами, необходимо оптимизировать y f x var; u const; z const в области определения функцию i j x i. Каждую конкретную комбинацию факторов можно рассматривать как точку в многомерном факторном пространстве. Область возможных комбинаций факторов, построенная в многомерном факторном пространстве, называют областью планов эксперимента. При планировании эксперимента с целью нахождения оптимальных условий в качестве единственной выходной величины рассматривается критерий оптимальности (параметр оптимизации), зависящий от выходных параметров объекта. Эту функцию рассматривают как отклик объекта на указанную комбинацию факторов и называют функцией отклика. Геометрический образ в факторном пространстве соответствующей функции отклика называют поверхностью отклика. j g

11 В зависимости от источника информации, используемого при построении математической модели, различают физические (аналитические) и статистические (эмпирические) модели. Физические модели представляют в виде сложных систем уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных или дифференциально-интегральных), позволяющих очень точно описать процессы, протекающие в объекте, и допускающих экстраполяцию в точки факторного пространства, в которых невозможно непосредственное наблюдение этих процессов. Статистические модели получают в результате статистической обработки экспериментальной информации, собранной об исследуемом объекте. Эти модели имеют относительно простую структуру и часто представляются в виде полиномов. Область их применения ограничивается ближайшей окрестностью рабочих точек, в которых проводятся эксперименты. Во многих случаях построение таких моделей можно выполнить при сравнительно небольших затратах времени и средств. Принято также различать стационарные и динамические модели. Первые из них представляют неизменяющиеся во времени соотношения, вторые описывают переходные процессы, т.е. нестационарные состояния..3. Основные этапы проведения экспериментальных исследований В общем случае планирование и организация эксперимента включают в себя следующие последовательно выполняемые этапы: постановка задачи (определение цели эксперимента, выявление исходной ситуации, оценка допустимых затрат времени и средств, установление типа задачи); сбор априорной информации об исследуемом объекте (изучение литературы, опрос специалистов и т.п.); выбор способа решения и стратегии его реализации (установление типа модели, выявление возможных влияющих факторов, выявление параметров, выбор целевых функций); проверка выбранного способа решения задачи (предварительные эксперименты с целью проверки экспериментальной установки и методики, а также предварительной оценки качества модели); 3

12 реализация выбранного способа решения задачи (уточнение типа экспериментальной установки, определение значения целевой функции и факторов, объемов выборки, кратности повторения опытов и т. д.; завершается этап проведением экспериментов); анализ и интерпретация результатов, их представление (получение оценок интересующих экспериментатора величин и определение степени достоверности этих оценок, выражение результатов анализа в терминах и понятиях той области науки или техники, в интересах которой был проведен эксперимент)..4. Классификация задач эксперимента Можно выделить несколько типичных задач, решаемых экспериментатором. Это: оценка определенных характеристик изучаемого объекта, проявляющих себя статистически, а также проверка некоторых гипотез, касающихся этих характеристик. Такая задача относится к измерительным процессам; выявление воздействия на выходную величину тех или иных факторов; результатом этого эксперимента должно быть одно из утверждений: «да» или «нет», например, влияет ли добавка некоторого компонента на прочность бетона и т.п. Соответствующая экспериментальная процедура называется дисперсионным анализом; установление функции отклика, т.е. статистически достоверной зависимости, связывающей отклик с факторами; другими словами, построение математической модели изучаемого объекта. Это задача регрессионного анализа; определение степени взаимной статистической связи двух величин, например, затрат на изучение технической информации и количество изобретений и т.п. Определение степени подобной связи является предметом корреляционного анализа; нахождение оптимальных условий протекания процесса, т.е. определение значений факторов, при которых отклик является максимальным (или минимальным). Эта задача решается в ходе выполнения экстремального эксперимента. 4

13 .5. Параметры оптимизации Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения объекта исследования. Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является откликом на воздействие факторов, которые определяют поведение исследуемой системы. Каждый реальный объект может характеризоваться несколькими или одним параметром оптимизации. Параметр оптимизации необходимо выбирать с учетом комплекса требований. Он должен: быть количественным, т.е. иметь числовую оценку; обладать однозначностью в статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение параметра оптимизации, при этом обратное утверждение неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов; быть универсальным и всесторонне отражать характеристики объекта, процесса, явления. Универсальными обычно являются экономические и технико-экономические параметры (себестоимость, надежность и др.); быть эффективным как с точки зрения достижения цели, так и в статистическом смысле. Если, например, за параметр оптимизации принять себестоимость восстановления детали, то он не будет характеризовать надежность ее работы. Поэтому в качестве параметра оптимизации целесообразно выбирать себестоимость при допустимой износостойкости или износостойкость при допустимой себестоимости. Статистически эффективным параметром оптимизации является тот, который имеет наименьшие ошибки измерений; иметь ясный физический смысл. Это требование не только определяет цель исследования, но и облегчает интерпретацию полученных результатов эксперимента. Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. Но на практике чаще всего приходится учитывать несколько выходных параметров. Иногда их число довольно велико. Так, например, при производстве резиновых и пластмассовых изделий приходится учитывать физико-механические, технологические, экономические, ху- 5

14 дожественно-эстетические и другие параметры. Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно. Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки зрения исследования, из множества выходных параметров выбирается один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями. Используя корреляционный анализ, исследуется также возможность уменьшения числа выходных параметров. Кроме того, для выбора единого параметра оптимизации применяются математические преобразования, переход от нескольких параметров оптимизации к обобщенному. Пусть исследуемый объект характеризуют n частных откликов y u u. n, каждый из этих откликов имеет свой физический смысл и, чаще всего, разную размерность и измеряется в N опытах. Тогда y ui это значение u-го отклика в i-м опыте i. N. Чтобы объединить отклики, необходимо ввести для каждого из них некоторую безразмерную шкалу, которая должна быть однотипной для всех объединяемых откликов. Если каждому y ui присвоить только два значения: неудовлетворительный результат, — удовлетворительный результат, то таким образом можно стандартизовать шкалу частных откликов. Обобщенный отклик в этом случае также должен принимать одно из этих двух возможных значений, причем так, чтобы значение имело место, если все частные отклики в этом опыте приняли значение, и, если хотя бы один из откликов обратился в. Тогда для построения обобщенного отклика удобно воспользоваться формулой Y n n i y ui u 6, (.3) где Y i обобщенный отклик в i-м опыте; П произведение частных откликов y i, yi,, yni. Если для каждого из частных откликов известен «идеал» y u наилучшее значение u-го отклика, тогда модуль разности yui y u можно рассматривать как некоторую меру близости к идеалу. Чтобы перейти к безразмерным значениям, достаточно модуль разности разделить на желаемое значение yui yu / yu. При совпадении с идеалом всех частных откликов в некотором опыте Y i равно нулю. Это и есть то значение, к которому необходимо стремиться. Недостатком такой оценки является то, что все частные отклики входят в обобщенный отклик на равных правах. На практике же раз-

15 личные показатели бывают далеко неравноправны. Устранить этот недостаток можно введением некоторого веса a u. n u Y i n a u u y 7 ui u yu, (.4) y причем a и a. Чтобы проранжировать отклики по степени u u важности и найти соответствующие веса, можно воспользоваться экспертными оценками. Вместо шкалы с двумя классами и, можно, используя отношения предпочтения, получить более содержательную шкалу желательности. Шкала желательности относится к психофизическим шкалам. Ее назначение установление соответствия между физическими и психологическими параметрами. Под физическими параметрами понимаются всевозможные отклики, характеризующие функционирование исследуемого объекта, а под психологическими параметрами понимаются субъективные оценки экспериментатора желательности того или иного значения отклика. Чтобы получить шкалу желательности, можно воспользоваться готовыми таблицами соответствия между отношениями предпочтения в эмпирической и числовой системах (табл..). Таблица. Стандартные отметки на шкале желательности Желательность Отметки на шкале желательности Очень хорошо,-,8 Хорошо,8-,63 Удовлетворительно,63-,37 Плохо,37-, Очень плохо,-, В табл.. представлены числа, соответствующие некоторым точкам кривой (рис..), которая задается уравнением d exp exp y, где exp принятое обозначение экспоненты. На оси ординат нанесены значения желательности, изменяющиеся от до. По оси абсцисс указаны значения отклика, записанные в условном масштабе. Кривую желательности обычно используют как номограмму. Границы допустимых значений для частных откликов могут быть односторонними в виде y ui y и двусторонними в виде min

Читайте так же:  Верба отчетность

16 ymin yui y max y соответствует отметке на шкале желательности min d u, 37, значение y max устанавливается на основании сложившейся ситуации и опыта исследователя. Преобразовав частные отклики в частные функции желательности, приступают к построению обобщенной d функции желательности. Обобщают по формуле D n n i d ui u, (.5) где D i — обобщенная желательность; d ui — частные желательности. y Способ задания обобщенной функции желательности таков, что если хотя бы одна желательность d ui, Рис. Кривая желательности то обобщенная функция будет равна нулю. С другой стороны, D i = только тогда, когда все d ui. Например, при установлении пригодности материала с данным набором свойств и в заданных условиях использования, если хотя бы один частный отклик не удовлетворяет требованиям, то материал считается непригодным. Если при определенных температурах материал становится хрупким и разрушается, то, как бы ни были хороши другие свойства, этот материал не может быть применим по назначению. Обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта и обладает такими свойствами, как адекватность, эффективность, статистическая чувствительность, и поэтому может использоваться в качестве критерия оптимизации.,5.6. Факторы Под фактором понимают величину, воздействующую на исследуемый процесс и принимающую в некоторый момент определенное значение. Фактор считается заданным, если вместе с его названием указывается область его определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые может принимать 8

17 данный фактор. Область определения может быть непрерывной и дискретной. При планировании эксперимента значения факторов принимаются дискретными. В практических задачах области определения факторов имеют ограничения, которые носят либо принципиальный, либо технический характер. Различают качественные и количественные факторы. Качественные факторы рекомендуется учитывать на первой стадии эксперимента (марка материала, тип оборудования и т.д.). К количественным относятся те факторы, которые можно измерять. При выборе факторов необходимо учитывать следующие требования: управляемость. Под управляемостью понимается возможность придавать фактору любой уровень в области его определения и поддерживать этот уровень постоянным в течение всего опыта; однозначность. Фактор не должен быть функцией других факторов. При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. Поэтому существуют требования, предъявляемые к совокупности факторов: совместность. Каждый фактор может быть установлен на любом уровне вне зависимости от значений уровней других факторов; независимость. Отсутствие корреляции между факторами (т.е. связь между факторами не должна быть линейной); точность. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. Точность фиксации уровней факторов должна быть значительно выше, чем точность измерения параметра оптимизации. При выборе области определения необходимо учитывать следующие ограничения: o принципиальные ограничения для значений факторов, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах (например, минимальное температурное значение абсолютный ноль); o технико-экономические ограничения (например, стоимость сырья); o ограничения, определяемые конкретными условиями проведения процесса (например, возможности средств измерения). Процедура выбора области эксперимента включает два этапа: выбор основного (нулевого) уровня; выбор интервала варьирования. 9

18 Выбранные для эксперимента количественные или качественные состояния фактора называются уровнями фактора. В качестве нулевой точки выбирают такое состояние объекта исследований, которое принимается за исходное при поиске оптимума. Оптимизация связана с улучшением состояния объекта по сравнению с его состоянием в нулевой точке. Если проведению эксперимента предшествовали другие исследования в этой же области, то за нулевую принимается точка, в которой параметр оптимизации имеет наилучшее значение, установленное в результате формализации априорной информации. В этом случае нулевыми уровнями факторов являются те значения, сочетания которых соответствуют координатам нулевой точки. Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание нижний уровни факторов. Другими словами, интервал варьирования это расстояние на координатной оси между основным (нулевым) и верхним уровнями, между основным и нижним уровнями. Нижний уровень это значение фактора, откладываемое в отрицательном направлении оси координат. Верхний уровень это значение фактора, откладываемое в положительном направлении оси координат. Верхний уровень принято обозначать «+», нижний уровень. На выбор интервала варьирования накладываются ограничения: снизу он не может быть меньше ошибки фиксирования уровня фактора; сверху верхний или нижний уровень не должен выходить за область определения. Кроме того, чрезмерное увеличение величины интервалов варьирования нежелательно, т.к. это может привести к снижению эффективности поиска оптимума. Очень малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента, что замедляет поиск оптимума. При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования факторов в области эксперимента. От числа уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации. Зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид N p k, (.6)

19 где N число опытов; p число уровней факторов; k число факторов. В каждом отдельном случае число уровней выбирают с учетом условий задачи и предполагаемых методов планирования эксперимента. Геометрической интерпретацией области определения факторов является поверхность отклика. В случае двух факторов имеем двухмерное пространство (рис..3). Если факторы совместны, то границы образуют на плоскости некоторый прямоугольник. Для числа факторов более двух пространство многомерное и геометрическая наглядность теряется. x x max y Поверхность отклика x min x min x max x x max x x min x min x max x Рис..3. Область определения факторов. Поверхность отклика: границы совместимости факторов границы определения факторов Пространство, в котором строится поверхность отклика, называется факторным пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются значения факторов и параметров оптимизации. Вопросы для самоподготовки. Дайте определение эксперимента.. Какие вопросы решает планирование эксперимента? 3. Классификация экспериментов. 4. Дайте определение математической модели объекта исследования. 5. Что называют факторами, областью определения факторов? 6. Что называют функцией отклика и поверхностью отклика?

20 7. Виды математических моделей. 8. Перечислите этапы проведения экспериментальных исследований. 9. Перечислите основные задачи эксперимента.. Дайте определение параметра оптимизации.. Перечислите требования, предъявляемые к параметру оптимизации.. Что называют обобщенным параметром оптимизации? 3. Назначение шкалы желательности. 4. Изобразите кривую желательности. 5. Требования, предъявляемые к факторам. 6. Что называют уровнями факторов и интервалом варьирования факторов? 7. Какие ограничения необходимо учитывать при выборе интервала варьирования? 8. Как зависит количество опытов в эксперименте от числа уровней факторов? 9. Дайте определение факторного пространства.

21 . ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.. Физические величины Физическая величина это свойство, общее в качественном отношении для многих физических объектов, но индивидуальное для каждого из них в количественном отношении. Качественная сторона понятия «физическая величина» определяет «род» величины (например, электрическое сопротивление как общее свойство проводников), а количественная ее «размер» (сопротивление конкретного исследуемого проводника). Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого. Выделяют измеряемые физические величины, которые могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения, и оцениваемые величины, для которых по каким-либо причинам не может быть введена единица измерения. Классификация физических величин приведена на рис. Физические величины Энергетические (активные) Вещественные (пассивные) Характеризующие временные процессы Механические и тепловые Электрические, магнитные и акустические Пространственновременные Физикохимические Световые и ионизирующих излучений Атомной и ядерной физики Основные Производные Дополнительные Размерные Безразмерные Рис. Классификация физических величин 3

22 По видам явлений физические величины делятся на следующие группы: энергетические (активные), т.е. величины, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии; к ним относятся ток, напряжение, мощность, энергия, заряд; они могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии; вещественные (пассивные), т.е. величины, описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов; для их измерения необходим вспомогательный источник энергии, с помощью которого формируется сигнал измерительной информации; при этом пассивные физические величины преобразуются в активные, которые и измеряются; характеризующие временные процессы; к этой группе относятся различного вида спектральные и поляризационные характеристики, корреляционные функции и др. По принадлежности к различным группам физических процессов практически все указанные физические величины делятся на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические, магнитные, акустические, физико-химические, световые, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики. По степени условной независимости от других величин данной группы физические величины могут быть основными, производными и дополнительными. По наличию размерности физические величины делятся на размерные и безразмерные. Значение физической величины оценка размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц измерения. Истинным значением физической величины называется значение физической величины, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношении соответствующее свойство объекта. Определить экспериментально его невозможно вследствие неизбежных погрешностей измерения. Действительным значением физической величины называется значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него. 4

23 Единица физической величины физическая величина фиксированного размера, которой, по определению, условно присвоено стандартное числовое значение, равное единице. Она применяется для количественного выражения однородных физических величин. Единицы физических величин подразделяются на основные и производные и объединяются в соответствии с принятыми принципами в системы единиц физических величин. Физические величины, встречающиеся в эксперименте, относят к следующим основным типам: случайная величина. Такая физическая величина связана со случайными процессами, поэтому результат отдельного измерения не может быть однозначно предсказан заранее. Вместе с тем проведение достаточно большого количества измерений случайной величины позволяет установить, что результаты измерений отвечают определенным статистическим закономерностям. Их выявление, изучение и учет составляют неотъемлемую часть любого эксперимента; постоянная величина. К таким величинам должны быть отнесены физические постоянные, например, заряд электрона, скорость света в вакууме и т.п. Можно считать постоянными величинами также некоторые характеристики конкретного объекта, находящегося при фиксированных условиях. Этот тип физических величин чаще всего встречается в экспериментах, например, при определении длины образца, его массы и т.п. Однако многократные измерения постоянной величины могут дать неодинаковые результаты, так как результаты измерений подвержены неконтролируемым влияниям многочисленных воздействий внешней среды, включая неконтролируемые процессы в исследуемых объектах и используемых измерительных приборах. Вследствие этого постоянная величина зачастую проявляет себя как случайная величина, а результаты ее измерений отражают случайную природу воздействий и отвечают определенным статистическим закономерностям; изменяющаяся величина. Такая величина закономерно меняется с течением времени вследствие процессов, проходящих в исследуемом объекте, например, скорость сложной химической реакции. Измерения, проводимые в различные моменты времени, фиксируют величину в новых условиях. Набор результатов однократных измерений представляет собой результаты принципиально неповторимых измерений; 5

24 нестабильная величина. Такая величина изменяется с течением времени, без каких бы то ни было статистических закономерностей. К основной характеристике нестабильной величины следует отнести отсутствие у экспериментатора информации о ее зависимости от времени. Измерения такой величины дают набор данных, не несущих сколько-нибудь полезных сведений. Вместе с тем нестабильная величина может быть переведена в разряд изменяющихся величин, если экспериментально или теоретически установлена закономерность изменения ее во времени. Основные понятия теории измерений Измерением называется процесс нахождения значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Получаемая при измерениях физических величин информация называется измерительной. Зачастую информация об объекте измерения известна до проведения исследований. Такую информацию об объекте измерения называют априорной информацией. При полном отсутствии этой информации измерение в принципе невозможно, так как неизвестно, что же необходимо измерить, а следовательно, нельзя выбрать нужные средства измерений. При наличии априорной информации об объекте в полном объеме, т.е. при известном значении измеряемой величины, измерения попросту не нужны. Априорная информация определяет достижимую точность измерений и их эффективность. Результат измерений физической величины это значение физической величины, полученное путем ее измерения. Принцип измерений совокупность физических явлений, на которых основаны измерения. Средство измерений это техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в течение известного интервала времени. Метод измерений совокупность приемов использования принципов и средств измерений. 6

Читайте так же:  Образец заявления в прокуратуру о самоуправстве

25 Сходимость результатов измерений характеризует качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и средствами измерений в одних и тех же условиях. Воспроизводимость результатов измерений характеристика качества измерений физической величины, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами и средствами измерений, разными операторами, но приведенных к одним и тем же условиям..3. Методы измерений Методы измерений определяются физическим характером измеряемой величины, требуемой точностью измерений, необходимой скоростью измерения, условиями и пр. Наибольшее распространение получила классификация по общим приемам получения результатов измерений. Согласно этому признаку, измерения делятся на прямые, косвенные, совместные и совокупные. Наиболее часто применяются прямые измерения, состоящие в том, что искомое значение величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения. Математически прямые измерения можно охарактеризовать элементарной формулой A x. Часто под прямыми понимаются такие измерения, при которых не производится промежуточных преобразований. Если искомое значение величины находят на основании известной закономерности между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями, то этот метод измерений называют косвенным. Уравнение косвенного измерения A f x, x,, x n, где x i результат i-го прямого измерения. Совокупные измерения осуществляются путем одновременного измерения нескольких одноименных величин, искомое значение при этом находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых измерений различных сочетаний этих величин. При этом могут измеряться несколько комбинаций значений величин. Совместными называют одновременно проводимые измерения двух и более неодноименных величин с целью нахождения функциональной связи между этими величинами. 7

26 Косвенные, совместные и совокупные измерения объединяются одним принципиально важным общим свойством: их результаты рассчитываются по известным функциональным зависимостям между измеряемыми величинами и величинами, определенными путем прямых измерений..4. Погрешности измерений Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Т.к. истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Погрешность результата измерения можно оценить с разной точностью на основании различной исходной информации. В соответствии с этим различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей. При измерениях с точной оценкой погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных средств измерений, анализируют метод измерений, контролируют условия измерений с целью учета их влияния на результат измерения. Если измерения ведут с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь метрологические характеристики средства измерений и оценивают влияние на результат только отклонения условий измерения от нормальных. Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным нормативными документами, в которых указаны методы и условия измерений, типы погрешностей и т.д., и на основе этих данных заранее оценена возможная погрешность результата. По форме количественного выражения погрешности измерения разделяются на абсолютные, относительные и приведенные. Абсолютной погрешностью, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения от истинного значения Y x x. (.) Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения. 8

27 Чтобы иметь возможность сравнивать качество измерений, используют относительную погрешность. Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности результата измерения к истинному значению измеряемой величины. (.) x Мерой точности измерений служит показатель, обратный модулю относительной погрешности k T. (.3) Приведенной погрешностью, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению (например, конечное значение шкалы прибора, предел измерений) %. (.4) x N По характеру проявления погрешности измерений подразделяются на три основных класса: систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические погрешности составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Случайные погрешности составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и по знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения. Однако их можно уменьшить путем многократного измерения физической величины и последующей статистической обработкой полученных результатов. Грубые погрешности (промахи) погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Грубые погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. В случае однократного измерения промах обнаружить нельзя. При многократных измерениях промахи выявляют в процессе обработки результатов и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами. 9

28 Таким образом, если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения имеет систематическую и случайную составляющие: сист сл. (.5) По причинам возникновения погрешности измерения подразделяются на методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные). Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по которым производятся вычисления результатов измерений, отличия принятой модели объекта измерения от той, которая правильно описывает его свойство, определяемое путем измерения, а также из-за влияния выбранного средства измерений на измеряемые параметры сигналов. Инструментальные (приборные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерений. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариации показаний прибора в процессе эксплуатации. Внешняя погрешность составляющая погрешности измерения, связанная с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом за пределы нормальной области (влажность, температура, нестабильность источников питания). Субъективные погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете показаний средств измерения. По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности. Статические погрешности возникают при измерении установившегося значения измеряемой физической величины. Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины. По условиям эксплуатации средств измерений различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность средства измерений имеет место при нормальных условиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах. 3

29 Дополнительная погрешность возникает вследствие выхода какой-либо из влияющих величин за пределы нормальной области значений..5. Математическая модель формирования результата и погрешности измерения Результат измерения представляет собой случайную величину следующей структуры: Y x kx kf H, (.6) где kx мультипликативная составляющая результата измерения (k коэффициент чувствительности средства измерений СИ); kf аддитивная случайная составляющая результата измерения, обусловленная возмущением, действующим на измеряемую величину x на входе средства измерений; H аддитивная составляющая, обусловленная возмущением, действующим на измеряемую величину x на выходе средства измерений [округление (квантование) результата измерения, субъективные ошибки оператора, выполняющего измерение]. Формирование результата измерения, представленного выражением (.6), можно изобразить в виде структурной схемы (рис..). x F СИ k Y * x H Y x E x Рис. Структурная схема формирования результата и погрешности измерения Погрешность результата измерения, сформированного по выражению (.6), равна Ex Y x x kx kf H x k x kf H, (.7) где k x мультипликативная составляющая погрешности; kf аддитивная случайная составляющая, обусловленная случайным возмущением, действующим на входе средства измерений; H аддитивная составляющая, обусловленная случайным возмущением, действующим на выходе средства измерений. 3

30 Главная особенность мультипликативной погрешности состоит в том, что она зависит от значения измеряемой величины. Причина ее появления состоит в том, что размер единицы величины, воспроизводимой средством измерений, не равен единице. Особенности аддитивных составляющих погрешности состоят в том, что они не зависят от измеряемой величины. Причинами их появления являются аддитивные возмущения, действующие на входе и выходе средства измерений. Они всецело определяются аддитивными составляющими результата измерения..6. Правила и формы представления результатов измерений Любая измерительная информация результаты и погрешности измерений, эмпирические зависимости и т.д. должна сопровождаться показателями точности измерений. В целях единообразия отражения результатов и погрешностей измерений необходимо применять однотипные показатели точности измерений и формы представления результатов измерений. Распространенной ошибкой при оценивании результатов и погрешностей измерений является вычисление их и запись с большим числом значащих цифр. Этому способствует использование для расчетов вычислительной техники, позволяющей получать результаты расчета с четырьмя и более значащими цифрами. Однако погрешности измерений не всегда требуется знать с очень высокой точностью. Для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности 5 %. Например, погрешность,4359 для результата,754. Имеет ли смысл записывать результат с такой погрешностью, если достоверность результата характеризуется десятыми долями? Вклад последующих значащих цифр в оцененную погрешность будет все менее весом и ничего не добавит к информации об измеряемой величине. Поэтому необходимо ограничивать число значащих цифр в записи результата измерения. В численных показателях точности измерений (в том числе и в погрешности) должно быть не более двух значащих цифр. Так, при записи наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. В приведенном примере оценка погрешности должна быть записана как,44 или,4, а результат измерения,73 или,7 соответственно. 3

31 Погрешность округления погрешности в первом случае составляет,4%, во втором 8,%. Существуют следующие правила округления результатов и погрешностей измерений:. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности. Например, результат 4,8, погрешность,3; результат округляют до 4,8.. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, в десятичных дробях отбрасываются. Например, число при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 744, число 74,437 до 74,4. 3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5 и за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю сохраненную цифру увеличивают на единицу. Например, при сохранении трех значащих цифр число 567 округляют до 6, число,567 до,6. 4. Если отбрасываемая цифра 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная. Например, число 3,5 при сохранении трех значащих цифр округляют до 3, а число 33,5 до Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна или, и одной значащей цифрой, если первая цифра равна 3 и более. 6. Округление производят лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним или двумя лишними знаками. Предельная погрешность, обусловленная округлением, равна половине единицы последнего разряда числового значения результата измерения. 33