Математические требования

06.07.2018 Выкл. Автор admin

Математические требования

Нас окружают сложные технические системы.

В процессе проектирования новой или модернизации существующей технической системы решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью.

В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта.

Математическая модель технического объекта — совокупность математических объектов и отношений между ними, которая адекватно отражает свойства исследуемого объекта, интересующие исследователя (инженера).

Модель может быть представлена различными способами.

  • инвариантная — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели;
  • аналитическая — запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели;
  • алгоритмическая — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма.
  • схемная (графическая) — представление модели на некотором графическом языке (например, язык графов, эквивалентные схемы, диаграммы и т.п.);
  • физическая
  • аналоговая
  • Наиболее универсальным является математическое описание процессов — математическое моделирование.

    В понятие математического моделирования включают и процесс решения задачи на ЭВМ.

    Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

    Элементами обобщенной математической модели являются (рис. 1):

    • множество входных данных (переменные) X,Y;
      X — совокупность варьируемых переменных; Y — независимые переменные (константы);
    • математический оператор L, определяющий операции над этими данными; под которым понимается полная система математических операций, описывающих численные или логические соотношения между множествами входных и выходных данных (переменные);
    • множество выходных данных (переменных) G(X,Y); представляет собой совокупность критериальных функций, включающую (при необходимости) целевую функцию.

    Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования.

    Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров R x (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.

    Множество независимых переменных Y образуют метрическое пространство входных данных R y . В том случае, когда каждый компонент пространства R y задается диапазоном возможных значений, множество независимых переменных отображается некоторым ограниченным подпространством пространства R y.

    Множество независимых переменных Y определяет среду функционирования объекта, т.е. внешние условия, в которых будет работать проектируемый объект.

    — технические параметры объекта, не подлежащие изменению в процессе проектирования;
    — физические возмущения среды, с которой взаимодействует объект проектирования;
    — тактические параметры, которые должен достигать объект проектирования.

    Выходные данные рассматриваемой обобщенной модели образуют метрическое пространство критериальных показателей R G.

    Схема использования математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис.2.

    Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности.

    Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта.
    Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

    Универсальность — определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

    Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.

    Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степени универсальности и высокой экономичности обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.

    Получение моделей в общем случае — процедура неформализованная. Основные решения, касающиеся выбора вида математических соотношений, характера используемых переменных и параметров, принимает проектировщик. В тоже время такие операции, как расчет численных значений параметров модели, определение областей адекватности и другие, алгоритмизированы и решаются на ЭВМ. Поэтому моделирование элементов проектируемой системы обычно выполняется специалистами конкретных технических областей с помощью традиционных экспериментальных исследований.

    Методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные.

    Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведении результата к принятой форме представления модели.

    Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.

    Несмотря на эвристический характер многих операций моделирование имеет ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют

    • методика макро моделирования,
    • математические методы планирования экспериментов,
    • алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности.

    Вычислительная мощность современных компьютеров в сочетании с предоставлением пользователю всех ресурсов системы, возможностью диалогового режима при решении задачи и анализе результатов позволяют свести к минимуму время решения задачи.

    При составлении математической модели от исследователя требуется:

    • изучить свойства исследуемого объекта;
    • умение отделить главные свойства объекта от второстепенных;
    • оценить принятые допущения.

    Модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами. Последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым величинам, называют алгоритмом.
    Алгоритм решения задачи на ЭВМ связан с выбором численного метода. В зависимости от формы представления математической модели (алгебраическая или дифференциальная форма) используются различные численные методы.

    Математические требования

    Нас окружают сложные технические системы.

    В процессе проектирования новой или модернизации существующей технической системы решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью.

    В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта.

    Математическая модель технического объекта — совокупность математических объектов и отношений между ними, которая адекватно отражает свойства исследуемого объекта, интересующие исследователя (инженера).

    Модель может быть представлена различными способами.

  • инвариантная — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели;
  • аналитическая — запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели;
  • алгоритмическая — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма.
  • схемная (графическая) — представление модели на некотором графическом языке (например, язык графов, эквивалентные схемы, диаграммы и т.п.);
  • физическая
  • аналоговая
  • Наиболее универсальным является математическое описание процессов — математическое моделирование.

    В понятие математического моделирования включают и процесс решения задачи на ЭВМ.

    Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

    Элементами обобщенной математической модели являются (рис. 1):

    • множество входных данных (переменные) X,Y;
      X — совокупность варьируемых переменных; Y — независимые переменные (константы);
    • математический оператор L, определяющий операции над этими данными; под которым понимается полная система математических операций, описывающих численные или логические соотношения между множествами входных и выходных данных (переменные);
    • множество выходных данных (переменных) G(X,Y); представляет собой совокупность критериальных функций, включающую (при необходимости) целевую функцию.

    Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования.

    Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров R x (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.

    Читайте так же:  Льготная пенсия список 2 рф

    Множество независимых переменных Y образуют метрическое пространство входных данных R y . В том случае, когда каждый компонент пространства R y задается диапазоном возможных значений, множество независимых переменных отображается некоторым ограниченным подпространством пространства R y.

    Множество независимых переменных Y определяет среду функционирования объекта, т.е. внешние условия, в которых будет работать проектируемый объект.

    — технические параметры объекта, не подлежащие изменению в процессе проектирования;
    — физические возмущения среды, с которой взаимодействует объект проектирования;
    — тактические параметры, которые должен достигать объект проектирования.

    Выходные данные рассматриваемой обобщенной модели образуют метрическое пространство критериальных показателей R G.

    Схема использования математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис.2.

    Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности.

    Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта.
    Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

    Универсальность — определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

    Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.

    Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степени универсальности и высокой экономичности обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.

    Получение моделей в общем случае — процедура неформализованная. Основные решения, касающиеся выбора вида математических соотношений, характера используемых переменных и параметров, принимает проектировщик. В тоже время такие операции, как расчет численных значений параметров модели, определение областей адекватности и другие, алгоритмизированы и решаются на ЭВМ. Поэтому моделирование элементов проектируемой системы обычно выполняется специалистами конкретных технических областей с помощью традиционных экспериментальных исследований.

    Методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные.

    Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведении результата к принятой форме представления модели.

    Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.

    Несмотря на эвристический характер многих операций моделирование имеет ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют

    • методика макро моделирования,
    • математические методы планирования экспериментов,
    • алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности.

    Вычислительная мощность современных компьютеров в сочетании с предоставлением пользователю всех ресурсов системы, возможностью диалогового режима при решении задачи и анализе результатов позволяют свести к минимуму время решения задачи.

    При составлении математической модели от исследователя требуется:

    • изучить свойства исследуемого объекта;
    • умение отделить главные свойства объекта от второстепенных;
    • оценить принятые допущения.

    Модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами. Последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым величинам, называют алгоритмом.
    Алгоритм решения задачи на ЭВМ связан с выбором численного метода. В зависимости от формы представления математической модели (алгебраическая или дифференциальная форма) используются различные численные методы.

    Математические требования

    Нас окружают сложные технические системы.

    В процессе проектирования новой или модернизации существующей технической системы решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью.

    В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта.

    Математическая модель технического объекта — совокупность математических объектов и отношений между ними, которая адекватно отражает свойства исследуемого объекта, интересующие исследователя (инженера).

    Модель может быть представлена различными способами.

  • инвариантная — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели;
  • аналитическая — запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели;
  • алгоритмическая — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма.
  • схемная (графическая) — представление модели на некотором графическом языке (например, язык графов, эквивалентные схемы, диаграммы и т.п.);
  • физическая
  • аналоговая
  • Наиболее универсальным является математическое описание процессов — математическое моделирование.

    В понятие математического моделирования включают и процесс решения задачи на ЭВМ.

    Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

    Элементами обобщенной математической модели являются (рис. 1):

    • множество входных данных (переменные) X,Y;
      X — совокупность варьируемых переменных; Y — независимые переменные (константы);
    • математический оператор L, определяющий операции над этими данными; под которым понимается полная система математических операций, описывающих численные или логические соотношения между множествами входных и выходных данных (переменные);
    • множество выходных данных (переменных) G(X,Y); представляет собой совокупность критериальных функций, включающую (при необходимости) целевую функцию.

    Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования.

    Множество варьируемых параметров (переменных) X образует пространство варьируемых параметров R x (пространство поиска), которое является метрическим с размерностью n, равной числу варьируемых параметров.

    Множество независимых переменных Y образуют метрическое пространство входных данных R y . В том случае, когда каждый компонент пространства R y задается диапазоном возможных значений, множество независимых переменных отображается некоторым ограниченным подпространством пространства R y.

    Множество независимых переменных Y определяет среду функционирования объекта, т.е. внешние условия, в которых будет работать проектируемый объект.

    — технические параметры объекта, не подлежащие изменению в процессе проектирования;
    — физические возмущения среды, с которой взаимодействует объект проектирования;
    — тактические параметры, которые должен достигать объект проектирования.

    Выходные данные рассматриваемой обобщенной модели образуют метрическое пространство критериальных показателей R G.

    Схема использования математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис.2.

    Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности.

    Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта.
    Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

    Универсальность — определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

    Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.

    Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степени универсальности и высокой экономичности обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.

    Получение моделей в общем случае — процедура неформализованная. Основные решения, касающиеся выбора вида математических соотношений, характера используемых переменных и параметров, принимает проектировщик. В тоже время такие операции, как расчет численных значений параметров модели, определение областей адекватности и другие, алгоритмизированы и решаются на ЭВМ. Поэтому моделирование элементов проектируемой системы обычно выполняется специалистами конкретных технических областей с помощью традиционных экспериментальных исследований.

    Читайте так же:  Договор аренды от двух собственников

    Методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные.

    Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведении результата к принятой форме представления модели.

    Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.

    Несмотря на эвристический характер многих операций моделирование имеет ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют

    • методика макро моделирования,
    • математические методы планирования экспериментов,
    • алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности.

    Вычислительная мощность современных компьютеров в сочетании с предоставлением пользователю всех ресурсов системы, возможностью диалогового режима при решении задачи и анализе результатов позволяют свести к минимуму время решения задачи.

    При составлении математической модели от исследователя требуется:

    • изучить свойства исследуемого объекта;
    • умение отделить главные свойства объекта от второстепенных;
    • оценить принятые допущения.

    Модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами. Последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым величинам, называют алгоритмом.
    Алгоритм решения задачи на ЭВМ связан с выбором численного метода. В зависимости от формы представления математической модели (алгебраическая или дифференциальная форма) используются различные численные методы.

    Вопрос 2 ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

    Практика показывает, что экономико-математические методы в землеустройстве оказываются полезными лишь в том случае, когда выдержаны определенные требования к их применению.

    1. Прежде всего не следует забывать, что в основе экономико-математического моделирования лежат количественные методы анализа. Это предполагает детальное изучение объекта проекти­рования, выявление различных зависимостей и взаимосвязей, их математическое описание в виде набора переменных величин, уравнений, неравенств и т.д. Вместе с тем никакие математичес­кие методы не позволят принять приемлемое решение, если не будут в должной мере учтены выводы, полученные в ходе каче­ственного анализа.

    В основе такого анализа лежит здравый смысл, а также знание экономических законов, понятий и категорий, благодаря чему ис­ключаются логические ошибки и заведомо неприемлемые реше­ния. В конце концов математический аппарат —это лишь вспомо­гательное средство, орудие количественного анализа, а также тех­ника, позволяющая более обоснованно, быстро и точно находить нужные решения, в основе которых всегда лежат качественные за­кономерности, изучаемые землеустроительной наукой.

    2. Разрабатываемые модели должны учитывать экономичес­кие, технологические, землеустроительные, технические и дру­гие условия, в которых находится земле устраиваемый объект.

    К экономическим условиям относятся: размеры и сочетание отраслей, виды ресурсов, гарантированные объемы производ­ства, условия реализации и распределения продукции. К техно­логическим — агротехнические особенности возделывания сель­скохозяйственных культур, ветеринарные и зоотехнические тре­бования к выращиванию животных и т.

    Землеустроительные условия характеризуют особенности организации территории и производства (размещение населен­ных пунктов, земельных массивов производственных подразде­лений, производственных центров, организация угодий и уст­ройство территории севооборотов, качество земель и т. д.); они составляют основу любой модели, которую предполагается ис­пользовать при землеустроительном проектировании.

    Технические условия — это наличие у разработчика средств вычислительной техники и программного обеспечения, что дик­тует требования по выбору типа моделей, размерности задач, сте­пени детализации решений. Другими словами, экономико-мате­матические модели должны быть приведены к виду, позволяю­щему их решать на имеющейся вычислительной технике.

    Учет всех перечисленных условий позволит построить эконо­мико-математическую модель, наилучшим образом соответству­ющую изучаемому объекту, и избежать в последующем ее трудо­емкой доработки и многочисленных корректировок полученных решений.

    3. Возможности моделирования прямо связаны с качеством исходной информации. Никакое решение не будет приемлемым, даже если оно и получено с использованием самых современных методов, если в его основе лежат недостоверные, неполные или несвоевременно полученные данные. Поэтому необходимо учи­тывать, какие показатели реально могут быть получены на осно­ве имеющихся статистических, экспериментальных и норматив­ных материалов. Кроме того, должно быть обеспечено соответ­ствие между этой информацией и точностью применяемых мате­матических методов в процессе реализации модели.

    4. Использование экономико-математических методов и мо­делей не является самоцелью. Поэтому не нужно вводить ничего лишнего в условия задачи, заранее навязывать то или иное реше­ние, пытаться «помочь» машине в выборе оптимума. Нельзя так­же абсолютизировать полученные на компьютере результаты; их следует тщательно проанализировать, проверить и только потом использовать для дальнейших действий.

    Необходимо иметь в виду, что полученное математическими методами оптимальное решение (математический оптимум) нео­бязательно согласуется с экономической целесообразностью (экономическим оптимумом). Это часто бывает в тех случаях, когда модель не вполне адекватна изучаемому объекту. Тогда, оценивая решение логическим, экспертным или специальным математическим путем, а также осуществляя определенные кор­ректировки, математический и экономический оптимумы приво­дят в соответствие.

    Это достигается двумя основными способами — корректиров­кой самой модели с последующим решением новой задачи или же путем непосредственной корректировки решения без изменения модели. В первом случае изучают составленную модель, вы­являют неучтенные факторы и вводят в модель соответствующие ограничения. Во втором случае результаты подправляют вручную и проводится их повторный анализ. Применение того или иного способа зависит от степени соответствия разработанной модели условиям рационального использования земель.

    5. Экономико-математические модели не должны быть очень громоздкими, так как любое усложнение модели может привес­ти к обратному эффекту — не к повышению точности решения, а к ее снижению из-за случайных или систематических ошибок, неизбежных при работе с приближенными числами. Кроме того, громоздкую модель очень трудно исправлять и модифици­ровать.

    Поэтому по возможности модели должны быть максимально упрощены, укрупнены и унифицированы. Необходимо, однако, иметь достаточное количество переменных и ограничений, кото­рое позволяет получить приемлемое решение.

    6. Одно из главных требований к моделированию — примене­ние комплекса моделей, охватывающих все стороны проекта землеустройства, их логическая, информационная, технологи­ческая и экономико-математическая увязка. Как правило, анали­тические и экономико-статистические методы используются со­вместно или предшествуют оптимизационному моделированию, что объясняется рядом причин.

    Во-первых, необходимы обработка имеющейся информации, ее анализ и оценка (для этого используют методы аналитических группировок, дисперсионный и факторный анализ, составляют ряды динамики, рассчитывают различные статистические вели­чины—дисперсии, коэффициенты вариации и т.д., вычисляют технические показатели, используемые при составлении проек­та, — рабочие уклоны, уклоны местности, определяют допусти­мые размеры межполосных участков и т. д.).

    Во-вторых, необходима подготовка исходной информации не­посредственно для целей проектирования и прогнозирования коэффициентов использования различных ресурсов, составления основной матрицы экономико-математической модели. Здесь также используют различные виды статистического анализа, строят производственные функции.

    В-третьих, наличие в сельском хозяйстве непредсказуемых факторов, его зависимость от природно-климатических условий требуют оценки вероятности получения различных результатов. Знание выявленных таким путем закономерностей позволяет предвидеть, как различные случайные факторы будут сказывать­ся при использовании модели.

    На основании вышеизложенного можно кратко сформулиро­вать основные требования, предъявляемые к использованию ма­тематических методов и моделей в землеустройстве:

    сочетание при моделировании количественного и качествен­ного анализа с приоритетом последнего;

    учет экономических, технологических, землеустроительных, технических и других условий;

    использование надежной информационной базы, соответ­ствующей целям решаемых задач и задаваемой точности вычис­лений;

    приведение в соответствие математического и экономическо­го оптимумов путем анализа и корректировки моделей и резуль­татов решений, полученных математическими методами;

    Читайте так же:  Как составить претензию на возврат товара дешели

    максимально возможное упрощение моделей, их унификация для более быстрого и экономичного решения землеустроитель­ных задач при необходимой точности;

    комплексное применение математических методов и моделей различных типов в проектах землеустройства.

    В любом случае при использовании в проектах экономико-ма­тематических методов и моделей следует руководствоваться об­щими принципами землеустройства и создавать организацион­но-территориальные условия, способствующие рациональному и эффективному использованию земель, повышению плодородия почвы и высокопроизводительному использованию техники с целью получения максимального количества продукции с каждо­го гектара земельных угодий при оптимальных затратах труда и средств.

    Дата добавления: 2015-08-05 ; просмотров: 36 ; Нарушение авторских прав

    Требования к оформлению конкурсных работ

    Материал представляется в виде текстового документа.

    Текстовый документ (в Word или RTF) объемом не более 5 страниц должен соответствовать следующим требованиям: формат страницы – А4; ориентация – книжная; шрифт – Times New Roman; размер шрифта – 14 пунктов; междустрочный интервал – 1,5; выравнивание – по ширине; поля страницы: верхнее, нижнее, левое и правое – 2 см. Математические формулы должны быть набраны в редакторе формул Microsoft Office 2010.

    — название номинации (выравнивание – по центру);

    — название работы (выравнивание – по центру);

    — фамилия, имя, отчество автора (авторов, у одной работы должно быть не более двух авторов) полностью;

    — фамилия, имя, отчество учителя;

    — город (район), название школы, класс;

    — адрес с индексом, телефон и e-mail автора или учителя;

    — постановка задач, способы решения;

    — список использованных источников.

    Задач должно быть не более 5 и все разнотипные. Формулировка конкурсной задачи должна быть дополнена решением (или несколькими способами решения), информацией, раскрывающей источники и содержание краеведческого (исторического) материала, включенного в ее сюжет, а также описанием вклада учащегося в разработку задачи.

    Работы пройдут проверку на плагиат. Оригинальность работы должна быть выше 50%.

    Если задачи сформулированы некорректно, или допущены ошибки в их решениях, или нарушены указанные выше требования к оформлению, то такие работы будут отклонены от участия в конкурсе.

    Математические модели и требования к ним;

    Требования к математическим моделям:

    Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности, точности.

    Адекватность модели способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

    Универсальность— определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

    Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.

    Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степени универсальности и высокой экономичности обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.

    Точность модели оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой математической модели.

    ММ классифицируются по следующим признакам:

    · характер отображаемых свойств объекта;

    · принадлежность к иерархическому уровню;

    · степень детализации описания внутри одного уровня;

    · способ получения модели.

    По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные.

    Различают структурные топологические и геометрические ММ.

    В топологических ММ отображают состав и взаимосвязи элементов объекта. Эти ММ чаще применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, например, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям или относительным моментам времени при разработке технологических процессов.

    В геометрических ММ отображаются геометрические свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении объектов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические модели могут выражаться, например, совокупностью уравнений линий и поверхностей.

    Функциональные математические модели предназначены для отображения физических и информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении.

    Использование блочно-иерархического подхода к проектированию приводит к появлению иерархии математических моделей проектируемых объектов.

    В зависимости от места в иерархии описаний математические модели делятся на ММ микро-, макро — и метауровня.

    Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичными ММ этого уровня являются дифференциальные уравнения в частных производных. В них независимым переменными являются пространственные координаты и время.

    ММ на макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

    На метауровне в качестве элементов принимают достаточно сложные совокупности деталей. Метауровень характеризуется большим разнообразием типов используемых ММ. Здесь ММ также представляются в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В этих моделях не описываются внутренние для элементов фазовые переменные, а фигурируют только фазовые переменные, относящиеся к взаимным связям элементов.

    По способу представления свойств объектов функциональные модели делятся на аналитические и алгоритмические.

    Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних, т.е. имеют вид:

    где Y=(y1,y2. ym) — вектор выходных параметров;

    X=(x1,x2. xn) — вектор внутренних параметров;

    Q=(q1,q2. ql) — вектор внешних параметров.

    Аналитические модели характеризуются высокой экономичностью, однако их получение возможно лишь в частных случаях и, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих адекватность модели.

    Алгоритмические модели выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма.

    В общем случае методика получения ММ включает в себя следующие операции:

    1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели;

    2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта;

    3. Синтез структуры ММ;

    4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры, т.е.

    где X- вектор параметров ММ; XД— область варьирования параметров; eM- погрешность ММ(см.3.1);