Площадь параллелограмма доказательство

Площадь параллелограмма можно вычислить с помощью формулы, основанной на длине его сторон и высоте. Доказательство этой формулы основано на свойствах параллелограмма.

Формула для вычисления площади параллелограмма: S = a h, где S - площадь параллелограмма, a - длина одной из его сторон, h - высота, опущенная на эту сторону.

Доказательство этой формулы можно провести следующим образом:

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - параллельные стороны.
2. Проведем высоту AE, которая будет перпендикулярна стороне BC и опущена из вершины A.
3. Обозначим длину стороны AB как a и длину высоты AE как h.
4. Так как AE перпендикулярна стороне BC, то треугольник ABE будет прямоугольным.
5. Площадь треугольника ABE равна половине произведения его катетов: S_1 = (1/2) a h.
6. Площадь треугольника ADE также равна половине произведения его катетов: S_2 = (1/2) a h.
7. Так как параллелограмм ABCD состоит из двух треугольников ABE и ADE, то его площадь равна сумме площадей этих треугольников: S = S_1 + S_2 = (1/2) a h + (1/2) a h = a h.

Таким образом, мы доказали формулу для вычисления площади параллелограмма: S = a h.

Надеюсь, это доказательство поможет вам лучше понять, как вычислять площадь параллелограмма.