BotanHelp.ru » ГДЗ » Сонаправленные векторы

Сонаправленные векторы

Опубликовано
Сонаправленные векторы - это векторы, которые направлены в одном и том же направлении. Они могут быть умножены на любое число, и результат будет вектором с таким же направлением, но другой длины. Также сонаправленные векторы могут быть представлены как параллельные прямые в пространстве. Сонаправленные векторы могут быть выражены через линейную комбинацию, что означает, что они могут быть представлены как сумма или разность других векторов. Важно отметить, что нулевой вектор также считается сонаправленным любому вектору, так как он имеет любое направление.

Быстрые ответы

Два вектора сонаправлены, если они коллинеарны и их направления совпадают. Два вектора будут коллинеарными, если отношения их соответствующих координат равны. Вычислим эти отношения: -3 : -6 = ½; 2 : 4 = ½; 4 : 8 = ½. Значит, данные векторы являются коллинеарными.
Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).
Векторы с равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами. Противоположные векторы a → и b → записываются так: a → = − b → или b → = − a → . Меняя направление какого-либо вектора на противоположное, получаем вектор, противоположный данному: AB → = − BA → .
Два вектора aˉ и bˉ называются равными, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину. Записывают: aˉ = bˉ . Все нулевые векторы считаются равными. Векторы aˉ и bˉ , лежащие на перпендикулярных прямых, называются перпендикулярными (ортогональными).
Произведением вектора a → на число k называется такой вектор b → , длина которого равна k ⋅ a → , причём векторы сонаправлены, если k>0, и противоположно направлены, если k<0. Произведение нулевого вектора на любое число есть нулевой вектор. Обозначение: k a → .
Комментарии (0)