BotanHelp.ru » ГДЗ » квадратичная функция ее свойства и график

квадратичная функция ее свойства и график

Опубликовано
Квадратичная функция - это функция вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. Она является примером квадратного уравнения и имеет несколько свойств и особенностей.

Основные свойства квадратичной функции:
1. Вершина графика: вершина графика квадратичной функции имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)). Она является экстремумом функции и может быть точкой минимума или максимума, в зависимости от знака коэффициента a.
2. Ориентация графика: если a > 0, то график квадратичной функции направлен вверх, а если a < 0, то график направлен вниз.
3. Ось симметрии: осью симметрии графика квадратичной функции является вертикальная прямая, проходящая через вершину графика.
4. Пересечение с осями координат: график квадратичной функции пересекает ось OX в двух точках, которые можно найти решив уравнение ax^2 + bx + c = 0. Он также пересекает ось OY в точке с координатами (0, c).

График квадратичной функции может иметь различные формы, в зависимости от значений коэффициентов a, b и c. Например, если a > 0, то график будет иметь форму параболы, открывающейся вверх. Если a < 0, то график будет иметь форму параболы, открывающейся вниз. Если a = 0, то функция становится линейной.

Быстрые ответы

Свойства квадратичной функции. При ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее ( y m i n ) , но не имеет наибольшего значения: E ( f ) = [ y m i n ; + ∞ ) ; при ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее ( y m a x ) , но не имеет наименьшего значения: E ( f ) = ( − ∞ ; y m a x ] .
Графиком квадратичной функции является парабола. Многие свойства графика квадратичной функции так или иначе связаны с вершиной параболы, которая определяет положение и внешний вид графика функции.
Теория:
a > 0 (коэффициент a положительный)a < 0 (коэффициент a отрицательный)
Ветви параболы направлены вверхВетви параболы направлены вниз
Функция убывает, если x ∈ ( − ∞ ; 0 , возрастает, если x ∈ 0 ; + ∞Функция возрастает, если x ∈ ( − ∞ ; 0 , убывает, если x ∈ 0 ; + ∞
Функция вида y = a x 2 + bx + c , где a, b, c — реальные числа, a ≠ 0, называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола.
График линейной функции — прямая. График квадратной функции — парабола. График дробной функции — гипербола. График показательной функции — экспонента
Комментарии (0)